Algebraisch Abgeschlossener Körper/Hyperfläche/Geradenschnitt/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${}V(f)\subseteq K^{n}$ die algebraische Hyperfläche zu einem nichtkonstanten Polynom ${}f\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$. Sei ${}P\in V$ ein Punkt. Zeige, dass es Geraden durch den Punkt ${}P$ gibt, deren Durchschnitt mit ${}V$ endlich ist. Zeige, dass der Durchschnitt von ${}V$ mit jeder Ebene durch den Punkt ${}P$ nicht endlich ist (und dass ${}P$ kein isolierter Punkt des Durchschnitts ist).

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