Algebraisch Abgeschlossener Körper/Hyperfläche/Geradenschnitt/Aufgabe

Es sei $K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und  $V(f)\subseteq K^n$  die algebraische Hyperfläche zu einem nichtkonstanten Polynom  $f\in K[X_1,\dots ,X_n]$.  Es sei  $P\in V$  ein Punkt. Zeige, dass es Geraden durch den Punkt $P$ gibt, deren Durchschnitt mit $V$ endlich ist. Zeige, dass der Durchschnitt von $V$ mit jeder Ebene durch den Punkt $P$ nicht endlich ist (und dass $P$ kein isolierter Punkt des Durchschnitts ist).

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