Algebraisch abgeschlossen/Dreieck/Längenquadratabbildung surjektiv/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper. Zeige, dass die Abbildung

$K^{6}\longrightarrow K^{3},\,\left(x_{1},\,y_{1},\,x_{2},\,y_{2},\,x_{2},\,y_{2}\right)\longmapsto \left({\left(x_{1}-x_{2}\right)}^{2}+{\left(y_{1}-y_{2}\right)}^{2},\,{\left(x_{1}-x_{3}\right)}^{2}+{\left(y_{1}-y_{3}\right)}^{2},\,{\left(x_{2}-x_{3}\right)}^{2}+{\left(y_{2}-y_{3}\right)}^{2}\right),$

surjektiv ist.

Eine Lösung erstellen