Algebraische Gleichung/x^5+10x^4+x-5/Eliminiere b 4/Aufgabe/Lösung

Wir machen den Ansatz $x=y+c$. Einsetzen ergibt

$(y+c{)}^5+10(y+c{)}^4+y+c-5=0,$

wobei der Koeffizient zu $y^4$ gleich $0$ werden soll. Dieser Koeffizient ist $5c+10$, also muss man

$c=-2$

wählen. Damit wird das Polynom zu

$\begin{array}{cc}& =(y+c{)}^5+10(y+c{)}^4+y+c-5\\ & =(y-2{)}^5+10(y-2{)}^4+y-2-5\\ & =y^5-5\cdot 2y^4+10(-2{)}^2{y}^3+10(-2{)}^3{y}^2+5(-2{)}^{4}y-2^5\\ & +10(y^4+4(-2)y^3+6(-2{)}^2{y}^2+4(-2{)}^{3}y+16)+y-7\\ & =y^5+40y^3-80y^2+80y-32-80y^3+240y^2-320y+160+y-7\\ & =y^5-40y^3+160y^2-239y+121\end{array}$

und die äquivalente Gleichung ist

$y^5-40y^3+160y^2-239y+121=0.$

Zur gelösten Aufgabe