Algebraische Kurve/ZX^2 ist Y^3/Charakteristik null/Singuläre Punkte und Parametrisierung/Aufgabe

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Betrachte die durch die homogene Gleichung

gegebene projektive Kurve über einem Körper der Charakteristik .

a) Bestimme die singulären Punkte der Kurve.

b) Zeige, dass durch die Zuordnung

eine wohldefinierte Abbildung

gegeben ist.

c) Zeige, dass die Bildpunkte von auf der Kurve liegen.

d) Welche Punkte in entsprechen den singulären Punkten der Kurve .