Algebraische Kurve/y^2 ist x^3+x^2/D(x)/Abgeschlossene Realisierungen/Aufgabe

Betrachte die durch ${}Y^{2}=X^{3}+X^{2}$ gegebene Kurve ${}C$ und die offene Menge ${}U=D(X)\subseteq C$. Finde eine abgeschlossene Realisierung von ${}U$ in ${}{{\mathbb {A} }_{K}^{3}}$ und zeige, dass es auch eine solche Realisierung in ${}{\mathbb {A} }_{K}^{2}$ gibt. Skizziere die Bildkurve unter der Abbildung

$U\longrightarrow {\mathbb {A} }_{K}^{2},\,(x,y)\longmapsto \left({\frac {1}{x}},y\right).$

Ist ${}U$ isomorph zu einer offenen Menge der affinen Geraden?

Eine Lösung erstellen