Algebraische Kurven/Gemischte Satzabfrage/11/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Es sei ein Körper und seien und kommutative Algebren von endlichem Typ. Es sei
ein -Algebrahomomorphismus. Dann induziert dies eine Abbildung
- Es sei ein kommutativer Ring und sei ein kommutatives Monoid. Es sei eine kommutative -Algebra und
ein Monoidhomomorphismus (bezüglich der multiplikativen Struktur von ). Dann gibt es einen eindeutig bestimmten -Algebrahomomorphismus
derart, dass das Diagramm
- Es sei ein Körper und sei nichtkonstant ohne mehrfachen Faktor mit zugehöriger algebraischer Kurve
.
Es sei
ein Punkt der Kurve mit maximalem Ideal
und mit lokalem Ring
.
Dann sind folgende Aussagen äquivalent.
- ist ein glatter Punkt der Kurve.
- Die Multiplizität von ist eins.
- ist ein diskreter Bewertungsring.
- ist ein normaler Integritätsbereich.