Algebraische Kurven/Gemischte Satzabfrage/13/Aufgabe/Lösung

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  1. Sei ein Körper und seien zwei Polynome. Dann gibt es ein Polynom , , mit . D.h. das Bild einer polynomial parametrisierten Kurve liegt in einer ebenen algebraischen Kurve .
  2. Sei ein algebraisch abgeschlossener Körper und seien , , Polynome mit
    Dann erzeugen die das Einheitsideal in .
  3. Sei ein algebraisch abgeschlossener Körper, sei , , ein Polynom in homogener Zerlegung und eine Gerade durch den Nullpunkt , die keine Komponente von sei. Dann ist