Algebraische Kurven/Gemischte Satzabfrage/8/Aufgabe/Lösung

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  1. Sei ein Körper und seien zwei affin-algebraische Teilmengen, die affin-linear äquivalent seien. Es seien die zugehörigen Verschwindungsideale. Dann sind die Restklassenringe (als -Algebren) isomorph, also
  2. Sei ein Integritätsbereich und sei ein torsionsfreies kommutatives Monoid, das die Kürzungsregel erfüllt. Dann ist der Monoidring ein Integritätsbereich.
  3. Sei ein Körper und seien Polynome ohne gemeinsame Komponente. Es sei

    ein Schnittpunkt. Dann schneiden sich und in genau dann transversal, wenn die Schnittmultiplizität

    ist.