Allgemeine Quadrik/3/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

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Zu

Eine Berechnung mit einem Computer-Algebra-System (Dank an Jonathan) zeigt, dass

eine Relation zwischen den Zeilen ist. Entsprechende Relationen gibt es in Bezug auf die dritte und vierte Zeile. Wenn man die quadratische Form mit der Gramschen Matrix

beschriebt, so ist die erste Zahl in der Relation die Determinante (bis auf Skalierung) dieser Matrix. Ihr Verschwinden charakterisiert den Entartungsfall, dass die projektive Lösungsmenge eine Gerade enthält.