Alphabete/Abbildung/Aufgabe

Es seien ${}A$ und ${}B$ Alphabete und sei ${}\varphi \colon A\rightarrow B$ eine Abbildung. Zeige, dass dies eine natürliche Abbildung

${\tilde {\varphi }}\colon A^{*}\longrightarrow B^{*}$

zwischen den Wortmengen induziert. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann injektiv (surjektiv) ist, wenn ${}{\tilde {\varphi }}$ injektiv (surjektiv) ist.

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