Alternierende Folge/Angeordneter Körper/Keine monotone beschränkte Zerlegung/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper. Zeige, dass man die alternierende Folge ${}(-1)^{n}$ nicht als Summe

${}(-1)^{n}=y_{n}+z_{n}\,$

schreiben kann, wenn ${}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ und ${}{\left(z_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ beschränkte und monotone Folgen sind.

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