Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/22a/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Gleichmächtigkeit von zwei Mengen ${}L$ und ${}M$.
2. Die Stetigkeit in einem Punkt ${}a\in {\mathbb {K} }$ einer Abbildung ${}f:{\mathbb {K} }\rightarrow {\mathbb {K} }$.
3. Die gleichmäßige Stetigkeit einer Funktion

   $f\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }$

   auf einer Teilmenge ${}T\subseteq {\mathbb {K} }$.

4. Das Cauchy-Produkt von zwei komplexen Reihen.
5. Die Exponentialreihe zu einer komplexen Zahl ${}z\in {\mathbb {C} }$.
6. Die gleichmäßige Konvergenz einer Funktionenfolge

   $f_{n}\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }$

   auf einer Teilmenge ${}T\subseteq {\mathbb {K} }$.

7. Der Logarithmus zur Basis ${}b\in \mathbb {R} _{+}$, ${}b\neq 1$, einer positiven reellen Zahl ${}x$.
8. Die Differenzierbarkeit in einem Punkt ${}a\in {\mathbb {K} }$ einer Abbildung ${}f\colon {\mathbb {K} }\rightarrow {\mathbb {K} }$.

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