Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/23/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Das Urbild zu einer Teilmenge ${}T\subseteq M$ unter einer Abbildung ${}F\colon L\rightarrow M$.
2. Die Konvergenz einer Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in einem angeordneten Körper ${}K$ gegen ${}x\in K$.
3. Die Summierbarkeit einer Familie ${}a_{i}$, ${}i\in I$, komplexer Zahlen.
4. Die ${}n$-fache stetige Differenzierbarkeit einer Funktion

   $f\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }$

   auf einer offenen Teilmenge ${}D\subseteq {\mathbb {K} }$.

5. Der Epigraph einer Funktion ${}f\colon I\rightarrow \mathbb {R}$ auf einem Intervall ${}I$.
6. Die Lösung zu einer gewöhnlichen Differentialgleichung

   $y'=f(t,y),$

   wobei

   $f\colon U\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(t,y)\longmapsto f(t,y),$

   eine Funktion auf einer offenen Teilmenge ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ ist.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen