Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/28/Aufgabe/Lösung

1. Unter einer rationalen Zahl versteht man einen Ausdruck der Form

   ${\frac {a}{b}},$

   wobei ${}a,b\in \mathbb {Z}$ und ${}b\neq 0$ sind, und wobei zwei Ausdrücke ${}{\frac {a}{b}}$ und ${}{\frac {c}{d}}$ genau dann als gleich betrachtet werden, wenn ${}ad=bc$ (in ${}\mathbb {Z}$) gilt.

2. Die Teilmenge ${}M\subseteq K$ heißt beschränkt, wenn sie sowohl nach oben als auch nach unten beschränkt ist.
3. Die Gaußklammer ${}\lfloor x\rfloor$ ist die größte ganze Zahl ${}n\leq x$.
4. Für ${}z\in {\mathbb {C} }$ heißt

   $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}z^{2n}}{(2n)!}}$

   die Kosinusreihe zu ${}z$.

5. Man sagt, dass ${}f$ in einem Punkt ${}x\in \mathbb {R}$ ein isoliertes lokales Maximum besitzt, wenn es ein ${}\epsilon >0$ derart gibt, dass für alle ${}x'\in \mathbb {R}$ mit ${}\vert {x-x'}\vert \leq \epsilon$ und ${}x'\neq x$ die Abschätzung

   ${}f(x)>f(x')\,$

   gilt.

6. Das Oberintegral ist definiert als das Infimum von sämtlichen Treppenintegralen zu oberen Treppenfunktionen von ${}f$.

Zur gelösten Aufgabe