Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/52/Aufgabe/Lösung

1. Eine Folge in ${}M$ ist eine Abbildung

   $\mathbb {N} \longrightarrow M,\,n\longmapsto x_{n}.$

2. Eine Teilmenge der Form

   ${}]a,b[={\left\{x\in K\mid a<x<b\right\}}\,$

   heißt offenes Intervall in ${}K$.

3. Ein Element ${}S\in K$ mit ${}x\leq S$ für alle ${}x\in M$ heißt obere Schranke für ${}M$.
4. Ein Punkt ${}x\in {\mathbb {K} }$ heißt Berührpunkt von ${}T$, wenn es (mindestens) eine Folge ${}x_{n}\in T$ gibt, die gegen ${}x$ konvergiert.
5. Eine Abbildung

   ${\tilde {f}}\colon {\tilde {T}}\longrightarrow {\mathbb {K} }$

   heißt eine stetige Fortsetzung von ${}f$, wenn ${}{\tilde {f}}$ stetig ist und ${}{\tilde {f}}(x)=f(x)$ für alle ${}x\in T$ gilt.

6. Man nennt die Gleichung

   $y'=f(t,y)$

   gewöhnliche Differentialgleichung zu ${}f$.

Zur gelösten Aufgabe