Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}{\left(x_{k}\right)}_{k\in \mathbb {N} }$ eine fallende Nullfolge von nichtnegativen reellen Zahlen. Dann konvergiert die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}x_{k}$.
2. Für ${}z,w\in {\mathbb {C} }$ gilt

   $\sin(z+w)=\sin z\,\cos w+\cos z\,\sin w.$

3. Satzantwort Für einen beliebigen Punkt ${}a\in I$ ist die Integralfunktion

   ${}F(x):=\int _{a}^{x}f(t)\,dt\,$

   differenzierbar und es gilt

   ${}F'(x)=f(x)\,$

   für alle

   ${}x\in I$.

Zur gelösten Aufgabe