Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/38/Aufgabe/Lösung

1. Die Intervalle ${}I_{n}=[a_{n},b_{n}]$, ${}n\geq 1$, mit den Grenzen

   $a_{n}={\left(1+{\frac {1}{n}}\right)}^{n}{\text{ und }}b_{n}={\left(1+{\frac {1}{n}}\right)}^{n+1}$

   definieren eine Intervallschachtelung.
2. Für komplexe Zahlen ${}z,w\in {\mathbb {C} }$ gilt

   ${}\exp \left(z+w\right)=\exp z\cdot \exp w\,.$

3. Die Sinusfunktion

   ${\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto \sin z,$

   ist differenzierbar mit

   ${}\sin \!'(z)=\cos z\,.$

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