Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/Test 2/Aufgabe/Lösung

1. Ein Element ${}a\in K$ ist genau dann eine Nullstelle von ${}F$, wenn ${}F$ ein Vielfaches des linearen Polynoms ${}X-a$ ist.
2. Es seien ${}a\leq b$ reelle Zahlen und sei ${}f\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetige Funktion. Es sei ${}y\in \mathbb {R}$ eine reelle Zahl zwischen ${}f(a)$ und ${}f(b)$. Dann gibt es ein ${}x\in [a,b]$ mit ${}f(x)=y$.
3. Es sei

   ${}f=\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(z-a)^{n}\,$

   eine konvergente Potenzreihe mit dem Konvergenzradius ${}R>0$ und sei ${}b\in U{\left(a,R\right)}$. Dann gibt es eine konvergente Potenzreihe

   ${}h=\sum _{i=0}^{\infty }d_{i}(z-b)^{i}\,$

   mit Entwicklungspunkt ${}b$ und mit einem Konvergenzradius ${}s\geq R-\vert {a-b}\vert >0$ derart, dass die durch diese beiden Potenzreihen dargestellten Funktionen

   auf ${}U{\left(b,s\right)}$ übereinstimmen.

Zur gelösten Aufgabe