Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/18/Aufgabe/Lösung

1. Ein Punkt  $x\in M$  heißt Häufungspunkt der Folge, wenn es für jedes  $ϵ>0$  unendlich viele Folgenglieder $x_n$ mit  $d(x_n,x)\le ϵ$  gibt.
2. Eine polynomiale Funktion ist eine Funktion

   $f:{𝕂}^n⟶𝕂,(x_1,\dots ,x_n)⟼f(x_1,\dots ,x_n),$

   die man als eine Summe der Form

   $f(x_1,\dots ,x_n)=\sum _{\nu \in {\mathbb{N}}^n}{a}_{\nu }{x}^{\nu }=\sum _{\nu \in {\mathbb{N}}^n}{a}_{\nu }{x}_1^{{\nu }_1}{x}_2^{{\nu }_2}\cdots x_n^{{\nu }_n}$

   mit $a_{\nu }\in 𝕂$ schreiben kann, wobei nur endlich viele $a_{\nu }\ne 0$ sind.

3. Das Wegintegral ist

   ${\int }_{\gamma }F:={\int }_a^b⟨F(\gamma (t)),{\gamma }^{\prime }(t)⟩dt.$

4. Man sagt, dass $f$ in  $x\in M$  ein lokales Maximum besitzt, wenn es ein  $ϵ>0$  derart gibt, dass für alle $x^{\prime }\in M$ mit $d(x,x^{\prime })\le ϵ$ die Abschätzung

   $f(x)\ge f(x^{\prime })$

   gilt.

5. Zur differenzierbaren Funktion

   $f:{ℝ}^n⟶ℝ$

   heißt  $P\in {ℝ}^n$  ein kritischer Punkt, wenn

   ${\left(Df\right)}_P=0$

   ist.

6. Die Bilinearform

   $V\times V⟶K,(v,w)⟼⟨v,w⟩,$

   heißt nicht ausgeartet, wenn für alle $v\in V,v\ne 0$, die induzierten Abbildungen

   $V⟶K,w⟼⟨v,w⟩,$

   und für alle $w\in V,w\ne 0$, die induzierten Abbildungen

   $V⟶K,v⟼⟨v,w⟩,$

   nicht die Nullabbildung sind.

Zur gelösten Aufgabe