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Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Vektorraum über mit einem Skalarprodukt und der zugehörigen Norm . Dann gilt die Abschätzung
    für alle .
  2. Es sei offen und sei

    eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei und es sei die Faser durch . Das totale Differential sei surjektiv. Dann gibt es eine offene Menge , , eine offene Menge und eine stetig differenzierbare Abbildung

    derart, dass ist und eine Bijektion

    induziert.
  3. Es sei eine sternförmige offene Teilmenge und

    ein stetig differenzierbares Vektorfeld. Dann sind die folgenden Eigenschaften äquivalent.

    1. ist ein Gradientenfeld.
    2. erfüllt die Integrabilitätsbedingung.
    3. Für jeden stetig differenzierbaren Weg hängt das Wegintegral nur vom Anfangspunkt und Endpunkt ab.