Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Es sei ein Vektorraum über mit einem Skalarprodukt und der zugehörigen Norm . Dann gilt die Abschätzung
- Es sei offen und sei
eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei und es sei die Faser durch . Das totale Differential sei surjektiv. Dann gibt es eine offene Menge , , eine offene Menge und eine stetig differenzierbare Abbildung
derart, dass ist und eine Bijektion
- Es sei eine sternförmige offene Teilmenge und
ein stetig differenzierbares Vektorfeld. Dann sind die folgenden Eigenschaften äquivalent.
- ist ein Gradientenfeld.
- erfüllt die Integrabilitätsbedingung.
- Für jeden stetig differenzierbaren Weg hängt das Wegintegral nur vom Anfangspunkt und Endpunkt ab.