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Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/13/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Länge des Graphen von ist gleich
  2. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, eine offene Teilmenge und

    eine zweimal stetig differenzierbare Funktion. Es sei mit . Dann gelten folgende Aussagen.

    1. Wenn negativ definit ist, so besitzt ein isoliertes lokales Maximum in .
    2. Wenn positiv definit ist, so besitzt ein isoliertes lokales Minimum in .
    3. Wenn indefinit ist, so besitzt in weder ein lokales Minimum noch ein lokales Maximum.
  3. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ein reelles Intervall, eine offene Menge und

    ein stetiges Vektorfeld auf . Es sei vorgegeben. Dann ist eine stetige Abbildung

    auf einem Intervall mit genau dann eine Lösung des Anfangswertproblems (insbesondere muss differenzierbar sein)

    wenn die Integralgleichung

    erfüllt.