Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/13/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Die Länge des Graphen von ist gleich
- Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, eine offene Teilmenge
und
eine zweimal stetig differenzierbare Funktion. Es sei mit . Dann gelten folgende Aussagen.
- Wenn negativ definit ist, so besitzt ein isoliertes lokales Maximum in .
- Wenn positiv definit ist, so besitzt ein isoliertes lokales Minimum in .
- Wenn indefinit ist, so besitzt in weder ein lokales Minimum noch ein lokales Maximum.
- Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ein reelles Intervall, eine offene Menge und
ein stetiges Vektorfeld auf . Es sei vorgegeben. Dann ist eine stetige Abbildung
auf einem Intervall mit genau dann eine Lösung des Anfangswertproblems (insbesondere muss differenzierbar sein)
wenn die Integralgleichung