Analysis 3/Gemischte Satzabfrage/8/Aufgabe/Lösung

1. Es seien ${}n$ ${}\sigma$-endliche Maßräume ${}(M_{1},{\mathcal {A}}_{1},\mu _{1}),\ldots ,(M_{n},{\mathcal {A}}_{n},\mu _{n})$ gegeben. Dann gibt es genau ein (${}\sigma$-endliches) Maß ${}\mu$ auf der Produkt-${}\sigma$-Algebra ${}{\mathcal {A}}_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}{\mathcal {A}}_{n}$, das für alle messbaren Quader (deren Seiten endliches Maß besitzen) den Wert

   ${}\mu (T_{1}\times \cdots \times T_{n})=\mu _{1}(T_{1}){\cdots }\mu _{n}(T_{n})\,$

   besitzt.
2. /Fakt
3. /Fakt

Zur gelösten Aufgabe