Analytische Funktionen/Reelle Logarithmen/Merkblatt

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Zu einer positiven reellen Zahl ist der Logarithmus zur Basis , geschrieben , die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion zur Basis . Die Exponentialfunktion stiftet eine Bijektion und daher ist

eine Bijektion. Es gilt also nach Definition

Ferner gelten

für .

Logarithm.png


Der Logarithmus mit der Eulerschen Zahl als Basis wird natürlicher Logarithmus genannt und mit bezeichnet. Zu verschiedenen Basen und gilt die Beziehung

so dass sich also die verschiedenen Logarithmen nur um einen festen Faktor unterscheiden. Die Logarithmen sind stetig differenzierbar mit Ableitung

Für weitere Informationen siehe auch Logarithmus.