Es liegen getrennte Variablen mit
und
vor. Die Stammfunktionen von 
sind 
mit
und eine Stammfunktion von 
ist 
. Diese ist für positive 
bijektiv, die Umkehrfunktion ergibt sich aus
-
zu
-
![{\displaystyle {}y={\sqrt {2}}\cdot {\sqrt[{4}]{z}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2206a7b94669da7f3859f7c5f018515d3ef13eca)
Die Lösungen haben also die Form
-
![{\displaystyle {}y(t)={\sqrt {2}}\cdot {\sqrt[{4}]{-t^{-1}+c}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e929f70c95ade2b388ac6009cec51f499233e432)
Die Anfangsbedingung führt auf
-
![{\displaystyle {}y(1)={\sqrt {2}}\cdot {\sqrt[{4}]{-1+c}}=4\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc8a589a7e91a1173aa6c1e41dd1a8cebaa2d553)
also
-
![{\displaystyle {}{\sqrt[{4}]{-1+c}}=2{\sqrt {2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04c73e4b07eba11e6ef54e24b1c881c20742df41)
und somit
-
also
-
Die Lösung des Anfangswertproblems ist also
-
![{\displaystyle {}y(t)={\sqrt {2}}\cdot {\sqrt[{4}]{-t^{-1}+65}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b68c3936b7e5950a06be032b620f434e23fdf680)
