Angeordneter Körper/1 und 0/Aufgabe/Lösung

Es gibt nur die drei sich ausschließenden Möglichkeiten

$1>0\text{ oder }1=0\text{ oder }1<0.$

Aufgrund der Körperaxiome ist  $1\ne 0$.  Wir müssen also nur noch die Möglichkeit  $1<0$  zum Widerspruch führen. Nehmen wir  $1<0$  an. Aufgrund der Verträglichkeit mit der Addition kann man beidseitig $-1$ addieren und erhält  $0<-1$.  Aufgrund der Verträglichkeit mit der Multiplikation mit positiven Elementen kann man diese Abschätzung quadrieren und erhält

$0<(-1)(-1)=1,$

also ist zugleich  $1>0$, 

ein Widerspruch.

Zur gelösten Aufgabe