Angeordneter Körper/1 und 0/Aufgabe/Lösung

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Es gibt nur die drei sich ausschließenden Möglichkeiten

Aufgrund der Körperaxiome ist . Wir müssen also nur noch die Möglichkeit zum Widerspruch führen. Nehmen wir an. Aufgrund der Verträglichkeit mit der Addition kann man beidseitig addieren und erhält
Aufgrund der Verträglichkeit mit der Multiplikation mit positiven Elementen kann man diese Abschätzung quadrieren und erhält
also ist zugleich , ein Widerspruch.
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