Angeordneter Körper/Beschränkte, nicht konvergente Folge/Alternierend/1/Beispiel

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Es sei ein angeordneter Körper. Dann ist die alternierende Folge

beschränkt, aber nicht konvergent. Die Beschränktheit ist klar, da ja nur die beiden Werte und vorkommen. Konvergenz liegt aber nicht vor. Nehmen wir an, dass der Grenzwert sei. Dann gilt für positives und jedes ungerade die Beziehung

so dass es Folgenwerte außerhalb dieser -Umgebung gibt. Analog kann man einen negativ angenommen Grenzwert zum Widerspruch führen.