Angeordneter Körper/Betrag/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper. Zeige, dass der Betrag

$K^{\times }\longrightarrow (K_{+},\cdot ,1),\,x\longmapsto \vert {x}\vert ,$

ein Gruppenhomomorphismus ist. Was ist der Kern?

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