Angeordneter Körper/Betragsabschätzung/Formulierung/Aufgabe/Lösung

Der Betrag von $x$ ist durch

| x | := {\begin{matrix} x, falls x \geq 0 \\ - x sonst, \end{matrix}

definiert. Daher können wir die Bedingung

| x | \geq | y |

entlang der vier möglichen Fälle auflösen. Die Bedingung ist somit äquivalent zu

(x \geq 0 \land y \geq 0 \land x \geq y) \lor (x \geq 0 \land 0 \geq y \land x \geq - y) \lor (0 \geq x \land y \geq 0 \land - x \geq y) \lor (0 \geq x \land 0 \geq y \land - x \geq - y) .