Angeordneter Körper/Betragseigenschaften/Fakt

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Es sei ein angeordneter Körper.

Dann erfüllt die Betragsfunktion

folgende Eigenschaften (dabei seien beliebige Elemente in ).
  1. .
  2. genau dann, wenn ist.
  3. genau dann, wenn oder ist.
  4. .
  5. .
  6. Für ist .
  7. Es ist (Dreiecksungleichung für den Betrag).
  8. Es ist .
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