Angeordneter Körper/Betragsungleichung/Intervalle/2/Aufgabe/Lösung
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Wir analysieren die Ungleichung
abhängig davon, ob die Beträge positiv oder negativ zu nehmen sind. Es ist
genau dann, wenn ist, und es ist
genau dann, wenn ist. Wegen führt dies auf die folgenden Fälle.
Dann muss man die Bedingung
betrachten, also
bzw.
Daher gehört zur Lösungsmenge.
Dann muss man die Bedingung
betrachten, also
bzw.
also
Wegen
führt dies auf die Lösungen .
Dann muss man die Bedingung
betrachten, die auf
führt. Also in diesem Fall automatisch erfüllt ist. Daher gehört zur Lösungsmenge.
Die gesamte Lösungsmenge besteht daher aus allen mit oder
.