Angeordneter Körper/Betragsungleichung/Intervalle/2/Aufgabe/Lösung

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Wir analysieren die Ungleichung

abhängig davon, ob die Beträge positiv oder negativ zu nehmen sind. Es ist

genau dann, wenn ist, und es ist

genau dann, wenn ist. Wegen führt dies auf die folgenden Fälle.

  1. Dann muss man die Bedingung

    betrachten, also

    bzw.

    Daher gehört zur Lösungsmenge.

  2. Dann muss man die Bedingung

    betrachten, also

    bzw.

    also

    Wegen

    führt dies auf die Lösungen .

  3. Dann muss man die Bedingung

    betrachten, die auf

    führt. Also in diesem Fall automatisch erfüllt ist. Daher gehört zur Lösungsmenge.

Die gesamte Lösungsmenge besteht daher aus allen mit oder

.
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