Angeordneter Körper/Cauchy-Folge/Beschränkt/Fakt/Beweis

Beweis

Aufgrund der Cauchy-Eigenschaft gibt es zu ${}\epsilon =1$ ein ${}n_{0}$ derart, dass insbesondere

${}\vert {x_{n}-x_{n_{0}}}\vert \leq 1\,$

für alle ${}n\geq n_{0}$ ist. Wir setzen

${}B:=\operatorname {max} (\vert {x_{i}}\vert ,\,i\leq n_{0})+1\,,$

was offenbar eine Schranke liefert.

Zur bewiesenen Aussage