Angeordneter Körper/Drei Produktgleichungen/Lösungen/Aufgabe/Lösung

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Wenn

ist, so sind wegen der ersten und der dritten Gleichung auch und gleich . Dies ergibt die Lösung . Es kann ansonsten nur noch Lösungen geben, wo alle Zahlen ungleich sind. Wir setzen die erste Gleichung in die zweite Gleichung ein und erhalten

Daraus folgt wegen durch Kürzen

Somit ist oder . Entsprechende Überlegungen führen dazu, dass auch und nur oder sein können. Bei folgt mit der ersten Gleichung

Dies führt zu den Lösungen und (wobei letzteres wegen in der Tat eine Lösung ist). Bei ist

was zu den Lösungen

und

führt.
Zur gelösten Aufgabe