Angeordneter Körper/Elementare Eigenschaften zu Inversen/Fakt

In einem angeordneten Körper gelten die folgenden Eigenschaften.

1. Aus  ${}x>0$  folgt auch  ${}x^{-1}>0$. 
2. Aus  ${}x<0$  folgt auch  ${}x^{-1}<0$. 
3. Für  ${}x>0$  ist  ${}x\geq 1$  genau dann, wenn  ${}x^{-1}\leq 1$  ist.
4. Aus  ${}x\geq y>0$  folgt  ${}x^{-1}\leq y^{-1}$. 
5. Für positive Elemente ${}x,y$ ist  ${}x\geq y$  äquivalent zu  ${}{\frac {x}{y}}\geq 1$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen