Angeordneter Körper/Enthält Z/Aufgabe

Es sei $K$ ein angeordneter Körper. Zeige, dass man jeder natürlichen Zahl $n \in ℕ$ ein Körperelement $n_{K}$ derart zuordnen kann, dass $0_{K}$ das Nullelement in $K$ und $1_{K}$ das Einselement in $K$ ist und dass

(n + 1)_{K} = n_{K} + 1_{K}

gilt. Zeige, dass diese Zuordnung die Eigenschaften

(n + m)_{K} = n_{K} + m_{K} und (n m)_{K} = n_{K} \cdot m_{K}

besitzt und dass sie injektiv ist.

Erweitere diese Zuordnung auf die ganzen Zahlen $ℤ$ und zeige, dass die angeführten strukturellen Eigenschaften dann ebenfalls gelten.

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