Wir behaupten
Wegen 0 ∉ I {\displaystyle {}0\notin I} ist entweder [ a , b ] ⊆ K + {\displaystyle {}[a,b]\subseteq K_{+}} oder [ a , b ] ⊆ K − {\displaystyle {}[a,b]\subseteq K_{-}} . Auf K + {\displaystyle {}K_{+}} und auf K − {\displaystyle {}K_{-}} ist die inverse Abbildung x ↦ x − 1 {\displaystyle {}x\mapsto x^{-1}} streng fallend. Somit ist