Angeordneter Körper/Konvergente Folgen/Rechenregeln/2/Fakt

Produktregel für konvergente Folgen

Es sei $K$ ein angeordneter Körper und es seien ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ und ${\left(y_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ konvergente Folgen in $K$.

Dann ist die Folge ${(x_n\cdot y_n)}_{n\in \mathbb{N}}$ ebenfalls konvergent und es gilt

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}(x_n\cdot y_n)=\left(\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{x}_n\right)\cdot \left(\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{y}_n\right).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen