Angeordneter Körper/Konvergente Folgen/Rechenregeln/4/Fakt

Quotientenregel für konvergente Folgen

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine konvergente Folge in einem angeordneten Körper mit dem Grenzwert  ${}\lim _{n\rightarrow \infty }x_{n}=x\neq 0$  und mit  ${}x_{n}\neq 0$  für alle  ${}n\in \mathbb {N}$, 

Dann ist ${}{\left({\frac {1}{x_{n}}}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ ebenfalls konvergent mit

${}\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {1}{x_{n}}}={\frac {1}{x}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen