Es sei K {\displaystyle {}K} ein angeordneter Körper und es seien ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} und ( y n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} konvergente Folgen in K {\displaystyle {}K} . Es sei lim n → ∞ x n = x ≠ 0 {\displaystyle {}\lim _{n\rightarrow \infty }x_{n}=x\neq 0} und x n ≠ 0 {\displaystyle {}x_{n}\neq 0} für alle n ∈ N {\displaystyle {}n\in \mathbb {N} } . Zeige, dass ( y n x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left({\frac {y_{n}}{x_{n}}}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} ebenfalls konvergent ist mit
