Angeordneter Körper/Monotone Abbildung/Hintereinanderschaltung/Anzahl/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und es seien Abbildungen

$f_{1},\ldots ,f_{n}\colon K\longrightarrow K$

gegeben, die jeweils entweder streng wachsend oder streng fallend sind. Es sei ${}k$ die Anzahl der streng fallenden Abbildungen darunter. Zeige, dass die Hintereinanderschaltung

${}f_{1}\circ f_{2}\circ \cdots \circ f_{n}$ genau dann streng fallend ist, wenn ${}k$ ungerade ist.

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