Angeordneter Körper/Monotone Bijektion/Umkehrfunktion/Aufgabe/Lösung

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Wegen der Symmetrie der Situation muss man für beide Aussagen nur die Hinrichtung zeigen.

  1. Sei streng wachsend und aus . Dann gibt es eindeutig bestimmte Elemente mit und . Für diese gilt

    da sich andernfalls direkt ein Widerspruch zum strengen Wachstum von ergibt. Somit ist

    und ist ebenfalls streng wachsend.

  2. Sei streng fallend und aus . Dann gibt es eindeutig bestimmte Elemente mit und . Für diese gilt

    da sich andernfalls, aus wegen der Voraussetzung an , streng fallend zu sein, direkt der Widerspruch ergibt. Somit ist

    und ist ebenfalls streng fallend.

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