Angeordneter Körper/Positivitätsmenge/Bemerkung

Ein äquivalenter Zugang zum Begriff des angeordneten Körpers funktioniert so: Man hat einen Körper ${}K$, bei dem eine Teilmenge ${}P\subseteq K$ (die „positive Hälfte“) ausgezeichnet ist mit den folgenden Eigenschaften

1. Entweder ${}x\in P$ oder ${}-x\in P$ oder ${}x=0$.
2. Aus ${}x,y\in P$ folgt ${}x+y\in P$.
3. Aus ${}x,y\in P$ folgt ${}x\cdot y\in P$.

In einem angeordneten Körper erfüllen die positiven Elemente diese Bedingungen. Man kann aber umgekehrt aus einem Körper mit einer solchen positiven Teilmenge einen angeordneten Körper machen, indem man

$x\geq y{\text{ durch }}x=y{\text{ oder }}x-y\in P$

definiert, siehe Aufgabe.