Angeordneter Körper/Positivitätsmenge/Bemerkung

Ein äquivalenter Zugang zum Begriff des angeordneten Körpers funktioniert so: Man hat einen Körper ${}K$, bei dem eine Teilmenge  ${}P\subseteq K$  (die „positive Hälfte“) ausgezeichnet ist mit den folgenden Eigenschaften

1. Entweder  ${}x\in P$  oder  ${}-x\in P$  oder  ${}x=0$. 
2. Aus  ${}x,y\in P$  folgt  ${}x+y\in P$. 
3. Aus  ${}x,y\in P$  folgt  ${}x\cdot y\in P$. 

In einem angeordneten Körper erfüllen die positiven Elemente diese Bedingungen. Man kann aber umgekehrt aus einem Körper mit einer solchen positiven Teilmenge einen angeordneten Körper machen, indem man

$x\geq y{\text{ durch }}x=y{\text{ oder }}x-y\in P$

definiert, siehe Aufgabe.