Angeordneter Körper/Streng wachsend/Injektiv/Fakt/Beweis

Beweis

Es seien ${}x,y\in T$ verschieden. Da wir in einem angeordneten Körper sind, ist ${}x>y$ oder ${}y>x$, wobei wir ohne Einschränkung den ersten Fall annehmen können. Bei streng wachsender Monotonie folgt daraus

${}f(x)>f(y)\,$

und insbesondere sind ${}f(x)$ und ${}f(y)$ verschieden, also ist die Abbildung injektiv.

Zur bewiesenen Aussage