Angeordneter Körper/Summe von Quadratwurzeln/Vergleich/3/Aufgabe/Lösung

Wir fragen uns, ob

${}{\sqrt {3}}+{\sqrt {8}}<{\sqrt {5}}+{\sqrt {6}}\,$

ist. Dies ist, da das Quadrieren von positiven Zahlen eine Äquivalenzumformung für die Größenbeziehung ist, äquivalent zu

${}3+8+2{\sqrt {24}}={\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {8}}\right)}^{2}<{\left({\sqrt {5}}+{\sqrt {6}}\right)}^{2}=5+6+2{\sqrt {30}}\,.$

Dies ist durch Subtraktion mit ${}11$ äquivalent zu

${}2{\sqrt {24}}<2{\sqrt {30}}\,,$

was stimmt wegen der Monotonie der Wurzel. Also ist

${}{\sqrt {3}}+{\sqrt {8}}<{\sqrt {5}}+{\sqrt {6}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe