Angeordneter Körper/x größer y gdw Quadrate/Aufgabe/Lösung

Wenn $x \geq y$ ist, so folgt daraus durch Multiplikation mit $y \geq 0$ die Abschätzung

x y \geq y^{2}

und durch Multiplikation mit $x \geq 0$ auch

x^{2} \geq x y,

woraus sich insgesamt

x^{2} \geq y^{2}

ergibt.

Es sei nun

x^{2} \geq y^{2}

vorausgesetzt. Wenn

x < y

gelten würde, so würde sich mit der Hinrichtung direkt

y^{2} \geq x^{2}

ergeben, also insgesamt

x^{2} = y^{2} .

Wegen $x, y \geq 0$ folgt daraus

x = y,

ein Widerspruch.