Angeordneter Körper/x größer y gdw Quadrate/Aufgabe/Lösung

Wenn ${}x\geq y$ ist, so folgt daraus durch Multiplikation mit ${}y\geq 0$ die Abschätzung

${}xy\geq y^{2}\,$

und durch Multiplikation mit ${}x\geq 0$ auch

${}x^{2}\geq xy\,,$

woraus sich insgesamt

${}x^{2}\geq y^{2}\,$

ergibt.

Es sei nun

${}x^{2}\geq y^{2}\,$

vorausgesetzt. Wenn

${}x<y\,$

gelten würde, so würde sich mit der Hinrichtung direkt

${}y^{2}\geq x^{2}\,$

ergeben, also insgesamt

${}x^{2}=y^{2}\,.$

Wegen ${}x,y\geq 0$ folgt daraus

${}x=y\,,$

ein Widerspruch.

Zur gelösten Aufgabe