Archimedisch angeordneter Körper/Ganzzahlige Intervalle bilden disjunkte Vereinigung/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein archimedisch angeordneter Körper. Zeige, dass die halboffenen Intervalle

${[n,n+1[}={\left\{x\in K\mid x\geq n{\text{ und }}x<n+1\right\}},\,n\in \mathbb {Z} ,$

eine disjunkte Überdeckung von ${}K$ bilden.

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