Arithmetische Ausdrucksmenge/Erlaubt Repräsentierungen/Ableitungsprädikat/Negiert/Fixpunkt/Unableitbar/Fakt/Beweis

Beweis

Wir nehmen ${}\Gamma \vdash q$ an. Dies bedeutet, dass es eine korrekte Ableitung von ${}q$ aus ${}\Gamma$ gibt. Diese Ableitung wird durch eine Zahl ${}m$ kodiert und somit ist ${}(m,GN(q))\in A$. Daher gilt

$\Gamma \vdash \delta (m,GN(q)),$

da ja ${}\delta$ das zweistellige Ableitungsprädikat repräsentiert. Aufgrund der Existenzeinführung im Sukzedens ist auch

$\Gamma \vdash \exists x\delta (x,GN(q)),$

also ${}\Gamma \vdash \alpha (GN(q))$. Die Kontraposition der Fixpunkteigenschaft ergibt somit

$\Gamma \vdash \neg q,$

sodass ein Widerspruch vorliegt.

Zur bewiesenen Aussage