Arithmetischer Ausdruck/Quantorenfrei/Eine Variable/Erfüllungsmenge ist entscheidbar/Aufgabe

Es sei $\alpha \in L^{\mathrm{A}\mathrm{r}}$ ein Ausdruck in der Sprache der Arithmetik (mit den Konstanten $0,1$, den Funktionssymbolen $+,\cdot$ und dem Relationssymbol $\ge$), der keine Quantoren enthält und nur eine einzige Variable $x$.

Zeige: Die Menge $T$ aller $n\in \mathbb{N}$ die $\alpha$ erfüllen, d.h.

$T=\{n\in \mathbb{N}\mid \mathbb{N}\frac{n}{x}\models \alpha \},$

ist entscheidbar.

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