Astroide/Kompakt/x-Achse kein Tangentialraum/Beispiel

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und das zugehörige Nullstellengebilde, also

Dieses nennt man eine Astroide. Dieses Nullstellengebilde liegt innerhalb der abgeschlossenen Kreisscheibe und ist daher kompakt. Die partiellen Ableitungen sind

und

Beide partiellen Ableitungen verschwinden genau für die vier Punkte

die alle zu gehören. Die -Achse tritt nicht als Tangente von auf. Die zweite partielle Ableitung verschwindet nämlich nur bei oder , in diesen Fällen verschwinden aber bereits beide partielle Ableitungen.