Ausdrucksmenge/Endlich/Widersprüchlich/Teilmengen nicht/Aufgabe/Lösung

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Bei kann man für jede widersprüchliche Aussage, beispielsweise nehmen. Sei also . Es seien (verschiedene) Aussagenvariablen. Wir setzen

für und

Die Menge ist widersprüchlich, da man aus durch mehrfache Anwendung der Kettenschlussregel und des Modus Ponens

erhält, was ein Widerspruch zu ist. Sei nun

Wir müssen zeigen, dass widerspruchsfrei ist, wofür es genügt, eine erfüllende Wahrheitsbelegung anzugeben. Sei fixiert. Dann erfüllt die Wahrheitsbelegung, bei der jede Variable mit als wahr und jede Variable mit als falsch belegt wird, die Menge , da für die mit Vorder-und Nachsatz wahr belegt sind und da für die mit

der Vordersatz falsch belegt ist.
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