Aussagen/Verknüpfungen/Anwender/Einführung/Textabschnitt

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Man kann aus verschiedenen Aussagen neue Aussagen bilden. Aus der Aussage

Ich fresse einen Besen

kann man die negierte Aussage

Ich fresse nicht einen Besen[1]

machen, und aus den beiden Aussagen

Marsmenschen sind grün

und

Ich fresse einen Besen

kann man beispielsweise die folgenden neuen Aussagen basteln.

Marsmenschen sind grün und ich fresse einen Besen
Marsmenschen sind grün oder ich fresse keinen Besen
Wenn Marsmenschen grün sind, dann fresse ich einen Besen
Wenn nicht gilt, dass Marsmenschen grün sind, dann fresse ich einen Besen
Wenn Marsmenschen grün sind, dann fresse ich keinen Besen
Wenn nicht gilt, dass Marsmenschen grün sind, dann fresse ich keinen Besen
Marsmenschen sind genau dann grün, wenn ich einen Besen fresse

Hierbei werden die einzelnen Aussagen für sich genommen nicht verändert (bis auf gewisse grammatische Anpassungen), sondern lediglich in einen logischen Zusammenhang zueinander gebracht. Eine solche logische Verknüpfung ist dadurch gekennzeichnet, dass sich ihr Wahrheitsgehalt allein aus den Wahrheitsgehalten der beteiligten Aussagen und der Bedeutung der grammatischen Konjunktionen (aussagenlogisch spricht man von Junktoren) ergibt und keine weitere Information dafür erforderlich ist. Die Aussage

Marsmenschen sind grün und ich fresse keinen Besen

ist beispielsweise genau dann wahr, wenn sowohl Marsmenschen grün sind und ich keinen Besen fresse. Das ist jedenfalls die Bedeutung der logischen „und“-Verknüpfung. Eine inhaltliche Beziehung zwischen den beiden Teilaussagen ist nicht nötig.

Betrachten wir zum Vergleich eine Aussage wie

Die grünen Marsmenschen fressen Besen

Hier entsteht eine völlig neue Aussage, die lediglich einzelne Vokabeln oder Prädikate der vorgegebenen Aussagen verwendet, ihr Wahrheitsgehalt lässt sich aber keineswegs aus den Wahrheitsgehalten der vorgegebenen Aussagen erschließen.

Eine logische Verknüpfung von Aussagen liegt vor, wenn sich der Wahrheitsgehalt der Gesamtaussage aus den Wahrheitsgehalten der Teilaussagen ergibt. Die beteiligten Verknüpfungen legen dabei fest, wie sich die Wahrheitswerte der Gesamtaussage bestimmen lassen.

  1. Die sicherste Art, zur Negation zu kommen, ist eine Konstruktion wie „es ist nicht der Fall, dass ...“ zu verwenden. Dies ist insbesondere beim anderen Beispielsatz zu bedenken, die Aussage „Marsmenschen sind nicht grün“ kann man so verstehen, dass alle Marsmenschen nicht-grün sind, oder, dass eben nicht alle Marsmenschen grün sind, es also Ausnahmen gibt. Siehe auch den Abschnitt über Quantoren weiter unten.